Archivo mensual: enero 2014

Y eso, ¿para qué es?

Los siguientes diálogos están inspirados en la realidad. La parte inventada es bastante más pequeña de lo que me gustaría:

– ¡Hombre Mostrenco!, ¿qué tal?
– Pues aquí, liado con los estudios.
– Eso, eso. Hay que estudiar. ¿Hacías física y química, no?
– Física, solamente física.
– Si es que, ¡cómo eres! Sólo se te ocurre a ti. Y eso de la física, ¿para qué es?
– ¡Nah!, es todo un camelo. Me matriculó mi madre para mantenerme alejado de las calles y la delincuencia.
– Pues a ver luego qué haces, que hay mucho paro. El carnet, lo que tienes que sacarte es el carnet. Tú que tienes buena cabeza, deberías sacarte el de camión.

Fin del primer acto. Pasan los años, nos reencontramos:

– ¡Hombre Mostrenco!, ¿qué tal?
– Pues mira, vengo de currar. No veo la hora de meterme en la cama.
– ¡Anda!, ¿dónde estás currando?
– En Madrid, en el departamento de I+D de una empresa de diseño de lentes oftálmicas, para gafas.
– ¿Y te pagan?

– Claro que me pagan, estoy currando.
– ¿Pero tú no eras físico?
– Sí, así es.

– ¿Y por qué haces gafas?
– Ah, yo no las hago. Tenemos un anciano, el tío Zacarías, tallando lentes con una navajilla. Yo me ocupo de llenarle el vaso de anís Castellana cada hora… que si no no rinde igual.

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Pintando endomorfismos

Esta entrada participa en la edición 4.1231056256 del Carnaval de matemáticas, cuyo blog anfitrión es Cuentos Cuánticos.

Existe un truco para identificar a los estudiantes de ciencias: si al pronunciar las palabras aplicación lineal, diagonalización de endomorfismos o forma canónica de Jordan un brillo febril, como de terror, cruza por su mirada, eso significa casi con toda seguridad que ha pasado por un curso de álgebra lineal a nivel universitario.

Para muchos, dicha asignatura, común al primer año de carrera de prácticamente cualquier carrera científica o técnica, es el primer encontronazo con matemáticas “de verdad”. Y la experiencia suele ser tirando a traumática… tanto que la mayoría de estudiantes tienen un concepto del álgebra lineal como una asignatura gris y árida.

Pues bien, hoy vamos a hablar aquí de aplicaciones lineales, concretamente de endomorfismos lineales en el plano… con la complicada intención de darles un poco de emoción y colorido.

¿Qué diablos era un endomorfismo lineal?… pues muy sencillo, son funciones que convierten puntos en el plano en otros puntos en el plano (o vectores, si se prefiere)… y que lo hacen de forma lineal.  Suelen expresarse mediante un producto matricial:

LinAp

o lo que es lo mismo:

LinApEx

Su funcionamiento es el siguiente: introducimos un vector x y nos devuelve un vector y. Vamos… que comen vectores x y cagan vectores y.

Por ejemplo, la aplicación lineal siguiente:

Ex1

Transformará el vector (1,2) en el (2,1).

Podemos visualizar ésto como si la aplicación moviese el punto (1,2) a las nuevas coordenadas (2,1). En un abuso de spanglish, se suele decir que la aplicación mapea el punto (1,2) en el punto (2,1):

Vector x en azul. Vector y en verde.

Vector x en azul. Vector y en verde.

Una forma curiosa y bonita de comprender el efecto de una aplicación lineal es mapear varios puntos ubicados sobre un círculo. Por ejemplo, una aplicación de reescalado:

rescalado

O de reescalado y rotación:

Rescalado y rotación

Éste tipo de diagramas no solamente son bonitos estéticamente, si no que son únicos para cada endomorfismo bidimensional, como una firma única e irrepetible. A partir de ellos se pueden estudiar propiedades interesantes, como la invertibilidad o la estabilidad numérica de sistemas de ecuaciones (que, de hecho, fue la motivación profesional que me llevó a empezar a trazarlos), o estimar a ojo los autovectores.

Para terminar, una serie de aplicaciones generadas al azar con resultados más o menos bonitos:

1

2

Y para acabar, dos más, con acertijo incluído: ¿qué representan el par de rectas negras en éstos gráficos?

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Todos los diagramas han sido generados con ayuda de Matlab. Si alguien quiere el programa para trazar los suyos propios, no tiene más que pedirlo.

Un país menguante

Con el 98% de los votos escrutados, el futuro presidente se acostó con la certeza de haber ganado. Después de meses de campaña, al fin lo había logrado: su partido, con él a la cabeza, gobernaría al menos durante cuatro años.

Con el ajetreo de los últimos días, ni siquiera había reparado en el hecho de que se disponía a gobernar sobre unas 47 millones de personas. Al pensarlo sintió orgullo, pero también vértigo… y acabó desvelándose.

Los reveses no tardaron en aparecer: en los periódicos del día siguiente ya aparecían las primeras críticas, sin haberle dado tiempo siquiera a jurar el cargo. No le dio ninguna importancia, sin duda eran obra de unos exaltados. Se dijo, sabiamente: “ignóralos, tienes un país que gobernar”.

Pasaron los meses, y el presidente y su equipo gobernaron con desigual fortuna, provocando ovaciones acá, abucheos allá. Llegaron también las primeras manifestaciones y huelgas, pero el presidente estaba tranquilo: no eran más que unos exaltados, una ínfima y pésimamente escogida muestra de la sociedad que tan masivamente le apoyaba. Se dijo una vez más: “ignóralos, tienes un país que gobernar”.

Algunas regiones del propio país, tradicionalmente las más contestatarias e independentistas, también le lanzaban sus ataques. Una vez más, apeló de cara a su conciencia a los intereses de la mayoría: “había que ignorar a aquellos radicales”. Las amenazas independentistas más serias eran contestadas con firme oposición desde, surrealistamente, el Ministerio de Asuntos Exteriores.

Los problemas arreciaron, y el descontento era cada vez más evidente. Se puso de moda blandir como pancarta el propio título universitario. Pero una vez más, se trataba solamente de un grupúsculo de holgazanes. Poco importaban sus licenciaturas en química o sus títulos de ingeniero, nunca llegarían muy lejos comportándose como vándalos. La gente de bien, y también los buenos estudiantes, se quedan en casa sin provocar altercados. Lo mejor era ignorarles, la gente de bien merecía todo su tiempo y energías.

Cuando una ciudad tradicionalmente afín a su partido se alzó en violentísimas protestas, al principio quedó perplejo. Pero rápidamente encontró una explicación a todo: se trataba de una mesnada itinerante de vándalos, una especie de temporeros del cóctel molotov que sin duda nada tenían que ver con tan noble ciudad.

Más intrigantes aún fueron los encontronazos con los estudiantes de premio de fin de carrera, los inspectores de hacienda, algunos jueces, e incluso varios europarlamentarios. Nunca hubiera imaginado que existiesen elementos antisistema en tan elevadas esferas, pero ahí estaban. Por otro lado, tampoco hubiese imaginado que condenados por asesinato, torturadores con orden internacional de búsqueda y captura o conductores suicidas pudieran ser gente de bien, merecedora de todo su respeto y favores, pero así era contra toda duda. Nunca te acostarás sin saber una cosa más, se decía, cuando reparaba en éste tipo de curiosidades.

Otro dato preocupante era el de la abstención de voto, pero una vez más, “¿qué importa la opinión de los “sin opinión”, aunque sean muchos?, lo mejor es ignorarles y centrarnos en la gente de bien, que cumple con su deber electoral”.

Había un joven matemático militando en su partido. Un día, calculó que aquella entelequia de “la gente de bien” que su partido tenía en mente al gobernar apenas llegaba al medio millón de personas… y eso sumando todos los banqueros quebrados, empresarios aficionados a la bancarrota, delincuentes comunes y no tan comunes indultados, etcétera. Ésto suponía haber pasado de gobernar para la quinta mayor democracia de la Unión Europea, a gobernar para la penúltima, entre Malta y Luxemburgo.

Naturalmente, fue amonestado. Lo último que necesitaban los españoles de bien era pesimismo.

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Pasión por el conocimiento

Salvaje agresión en el Museo de Ciencias Naturales

El guardia de seguridad resultó herido de gravedad, aunque no se teme por su vida.

Madrid, 20 Dic. Un grupo de cuatro estudiantes agredió salvajemente a uno de los guardias de seguridad del Museo de Ciencias Naturales alrededor de las 16:20 h.

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Según testigos oculares, el motivo de la trifulca fue una discusión sobre la hora de cierre de taquillas (16:30 en los días de diario), que los estudiantes encontraron demasiado temprana. Seguidamente discutieron sobre la hora exacta (16:22 según la grabación de seguridad), 16:30 según el guardia.

En un momento dado, la grabación muestra claramente como uno de los estudiantes salta el mostrador y la emprende a golpes con el trabajador al grito de “¡de aquí no nos vamos sin ver el Diplodocus!”, que anima al resto a unirse a la irreflexiva paliza.

El guardia de seguridad hubo de ser hospitalizado con un traumatismo torácico causado por un golpe con un fémur de Megaterio, que además fue sustraído del museo, aunque recuperado horas después en el interior de una administración de lotería con el escaparate destrozado.

Se da la circunstancia de que éste mismo guardia de seguridad había manifestado por escrito, pocos días antes, su preocupación por las consecuencias de los recortes para la seguridad del museo. El presupuesto actual tras los recortes apenas alcanza para 5000 balas al mes y 20 granadas de mano. Aunque los chalecos antibalas se mantienen gracias a las presiones del sindicato de guardias de seguridad de museos y bibliotecas públicas (SGSMBP), no resultan eficaces en los casos de apaleamiento.

La policía no descarta ninguna hipótesis. Se ha comenzado la búsqueda de los autores de los hechos por las facultades de biología más peligrosas del país.