Archivo de la categoría: Curiosidades

Transmisión de cultura

Esta es una historia que nos invita a la reflexión, que nos hace pensar sobre nosotros mismos y lo que nos hace humanos.

Sucedió en el parque zoológico de Guadalajara.

Desde hace décadas, la jaula de los monos capuchinos había constituido una divertida atracción para los visitantes.

A principio de la década de los 2000, uno de los monitos, un auténtico pionero, descubrió los desproporcionados efectos que causaba el lanzamiento de heces al público.

Cartel de un zoo surafricano

Cartel de un zoo surafricano

El resto de monos adoptó éste modelo de comportamiento, hasta el extremo de que, en la actualidad, se ha instalado un parapeto transparente (lleno de pegotes).

Asistimos a una suerte de transmisión de cultura en el reino animal. El paralelismo es claro entre éste fenómeno y, pongamos, una clase universitaria de introducción al cálculo numérico: un simio dominante, el profesor, muestra al resto de simios, los estudiantes, cómo hacer algo nuevo… para incomprensión y desconcierto de cualquier observador externo.

Como colofón, os dejo un vídeo de un chimpancé que va aún más allá, marcándose una suerte de claqué simiesco antes de llevar a cabo su pequeña broma.

Un alfabeto políticamente correcto

El siguiente texto es una traducción libre extraída de More politically correct bedtime stories, de James Finn Garner:

El orden tradicional de las letras del alfabeto es, evidentemente, completamente arbitrario. A pesar de la asociación que se hace entre las letras del alfabeto y las notas académicas utilizadas en las escuelas americanas, competitivas y arcaicas, la A no es mejor ni más meritoria que la X, la Y o la Z.

                Por eso, y para rechazar cualquier acusación de prejuicio alfabético, recurrí a un generador aleatorio de letras antes de comenzar a trabajar en el nuevo alfabeto. Crea, mi querido lector, que mi sorpresa no fue menor que la suya al verificar que, a pesar del inmenso número de combinaciones posibles, el generador aleatorio de letras generó casualmente el alfabeto en el orden exacto que a continuación se representa:

Capital-Alphabet-Coloring-Page

Brevísima historia de los números (III): ¡Nos quedamos sin números!

Éste artículo es el último de una serie que escribí  para Naukas. El original puede verse aquí.

Un concepto tan aparentemente sencillo y directo como es el de número ha sufrido numerosas modificaciones y, sobretodo, ampliaciones, a lo largo de la historia. Podemos afirmar con todo rigor que más de una vez la humanidad se ha quedado sin números, viéndose obligada a inventar números nuevos.

En la anterior entrega de ésta serie hablábamos de la evolución que supuso el salto del concepto muchos a las cantidades concretas.

Desde el punto de vista de la matemática moderna, los números que sirven para contar  (es decir, 1, 2, 3, 4, etc.) se llaman números naturales, y su conjunto se representa con una N estilizada:

1

Con el desarrollo del comercio, surgió un problema adicional. Imaginemos que alguien tiene una deuda de 5 monedas, y ninguna moneda en su bolsillo. ¿Cuántas monedas debe ganar para cubrir su deuda y poder decir que tiene 0 monedas?, pues evidentemente 5. Es decir, la cantidad de monedas inicial estaba 5 unidades por debajo de 0. En términos modernos diríamos que el deudor tiene -5 monedas, pero -5 no es un número natural. Hace falta, pues ampliar el conjunto de los números naturales para incluir números negativos. Éste nuevo conjunto se conoce como el de los números enteros, representado por Z:

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Nótese que el conjunto de los enteros contiene al de los naturales, cosa que era de esperar, ya que su propósito es ampliarlo.

Uno de los problemas que tienen los números que hemos visto hasta ahora es que no existe la posibilidad de hacer fracciones. Esto también crea problemas de tipo comercial, como por ejemplo: ¿de qué manera reparto 7 quesos entre 2 personas?  Es necesario pues, ampliar una vez más nuestro conjunto de números para que tenga en cuenta números fraccionarios. Éste conjunto se conoce como el de los números racionales, y se representa como Q:

3

A éstas alturas, uno pensaría que ya hemos acabado… pero aún quedan sorpresas. Hay números que, curiosamente, no se pueden expresar como una fracción de números enteros, y por tanto no son números racionales. El primer número de éste tipo del que se tiene constancia es √2, , la hipotenusa de un cuadrilátero de lado 1, estudiado ya por la escuela pitagórica. Otros ejemplos importantes son Π, e y el número áureo. El conjunto que contiene a éstos y a todos los anteriores se conoce como el de los números reales, representado por R.

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Los más interesados en el tema disfrutarán enormemente con ésta entrada anterior, relativa a la cantidad de números reales que existen. La respuesta es sorprendente.

Increíblemente, aún no hemos acabado de ampliar. Hacia 1545, Gerolamo Cardano propuso la existencia de un número de su invención, llamado i, que cumplía la extraordinaria cualidad de ser la raíz cuadrada de -1. Lo bautizó como unidad imaginaria, y lo utilizaba muy rudimentariamente, para poco más que embellecer la notación.

Pese a sus humildes orígenes, el número i ha demostrado ser enormemente versátil, y se usa extensísimamente no solo en matemáticas, sino también en campos tan dispares como la dinámica ondulatoria, el diseño de perfiles de ala o la mecánica cuántica. En resumen, nos es útil, luego lo añadimos a nuestra “gran bolsa de números”. Damos así la bienvenida al conjunto de los números complejos C:

5

Como decíamos al principio, la humanidad se ha quedado “corta de números” ¡por lo menos en cuatro ocasiones!

A los más aficionados a las matemáticas les gustará ésta tabla, que relaciona cada nuevo conjunto de números con un problema matemático típico que, sin dicho conjunto, sería irresoluble:

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Y aquí lo dejamos… no sin antes advertir de que: ¡no hemos acabado! Existen ampliaciones de los números complejos, como por ejemplo los cuaterniones… pero a ese nivel las cosas empiezan a ponerse realmente complicadas, fuera del alcance de ésta humilde y brevísima historia de los números.

Fé de erratas: la exponencial de iΠ no está bien colocada en la penúltima figura, pues se trata de un número entero, -1.

Brevísima historia de los números (II): Una palabra para cada número

Segundo artículo de la serie publicada originalmente en Naukas:

El otro día hablábamos aquí de cómo escribir los números. En ésta segunda parte, trataremos un problema muy semejante: si hay infinitos números, ¿cómo hacemos para ponerle un nombre distinto a cada uno?

Rápidamente damos con la respuesta: las palabras que definen los números se construyen a partir de solo unas pocas, de modo parecido a cómo cualquier cifra se puede expresar combinando números del 0 al 9. Así, por ejemplo, para nombrar el número 93 utilizamos la raíz de nueve y la de tres para formar la palabra noventa y tres. Sencillo y lógico, ¿verdad?

Sin embargo, el problema de nombrar los números implica tener previamente un concepto de los mismos, y esto a su vez implica un nivel de abstracción que requiere de cierto desarrollo.

Los antropólogos muestran un razonable acuerdo en que la mayoría de culturas primitivas solamente tenían unos pocos numerales, por ejemplo: una palabra para ninguno, otra para uno, otra para dos, y otra para más de dos.

Uno de los motivos por los que piensan así es que todavía hoy quedan idiomas en los que se da ésta curiosa situación. El caso más conocido es el de los Warlpiri de Australia central. En éste vídeo se ve de manera muy elocuente.

Pero no hace falta irse al outback australiano para encontrar indicios de éste fenómeno: en muchas lenguas modernas, los primeros numerales suelen tener características especiales, lo cual parece indicar un origen aparte del resto de numerales. Echaremos un rápido vistazo a tres lenguas europeas: el español, el portugués y el inglés.

En español el número 1 tiene género (uno y una), pero los demás son neutros. En portugués, el género se extiende también al 2, distinguiendo entre um y uma (uno y una), dois y duas (dos masculino y dos femenino). En inglés todos los números tienen género neutro, y one sirve tanto para uno como para una:

tabla1

Numerales con y sin género

Otra peculiaridad: en español (y de hecho también en las otras tres lenguas analizadas) la raíz de los ordinales y los numerales también es diferente solamente en los dos primeros casos. Me explico: séptimo tiene la misma raíz que siete, pero primero no tiene la misma raíz que uno, y segundo no tiene la misma raíz que dos. En una tabla lo veremos más claramente:

tabla2

Ordinales con sus raíces

Todas estas peculiaridades son indicios de que, durante el desarrollo del lenguaje, estos números “pequeños” se han considerado cualitativamente diferentes al resto.

Las matemáticas de la estupidez

Publicado originalmente en Naukas:

Aquellos de nosotros que hemos estudiado carreras científicas, a menudo nos encontramos con personas que nos hacen la misma pregunta: ¿para qué sirven las matemáticas?

Se trata de una pregunta difícil de contestar, precisamente porque las matemáticas sirven para todo. Personalmente, me gusta responder que “las matemáticas son el brazo armado del pensamiento racional”.

El asunto del que hoy voy a hablar es un buen ejemplo de ésta versatilidad que tienen las ideas matemáticas para analizar cuestiones de todo tipo; en concreto, hablaremos de lo que se ha dado en llamar teoría de la estupidez.

La idea original se la debemos al historiador económico italiano Carlo Maria Cipolla. En los años 70, escribió un breve ensayo titulado “Las leyes fundamentales de la estupidez humana”, que aparecería publicado años más tarde dentro de una obra algo más amplia titulada “Allegro ma non troppo”.

En dicho ensayo, Cipolla define a una persona estúpida como “una persona que causa un daño a otra persona o grupo de personas sin obtener, al mismo tiempo, un provecho para sí, o incluso obteniendo un perjuicio”. Es, claramente, la definición de un economista; obsérvese que no hace referencia alguna a inteligencia, nivel de estudios, etcétera…

Propone además la utilización de diagramas como el que mostramos a continuación para analizar interacciones entre personas o grupos de personas, y cuantificar así el nivel de estupidez de determinada acción:

1

Según la región en la que caiga el punto, se distinguen cuatro tipos de acciones. Desde el punto de vista de Alfonso, éstas serían:

2

Para entenderlo mejor, colocaré algunos puntos con ejemplos sobre dicho gráfico:

3

Naturalmente, éste es un modelo extremadamente simplificado. Su principal problema radica en la dificultad de otorgar un valor numérico a lo que hemos llamado beneficio.  Dificultad que, por cierto, es uno de los problemas clásicos de la ciencia económica.

A pesar de la enorme sencillez del modelo, podemos sacar conclusiones curiosas de todo esto. Por ejemplo, si pensamos en términos sociales o macroeconómicos, el beneficio individual de Alfonso o Benito pasa a un segundo plano, y la atención se centra en el beneficio neto, que será simplemente la suma de ambos:

Beneficio neto = Beneficio de Alfonso + Beneficio de Benito

Podemos trazar una línea que marque la frontera entre acciones con beneficio neto positivo (en verde) y beneficio neto negativo (en rojo). Sería la siguiente:

4

Una gráfica como ésta lleva a Cipolla a afirmar que pueden existir acciones incautas y malvadas que, pese a ello, generen un beneficio neto para la sociedad, pero que esto jamás puede pasar cuando se trata de acciones estúpidas. Por tanto, según Cipolla, las personas estúpidas son mucho más peligrosas y nocivas que las malvadas.

Os invito a utilizar esquemas como éstos en vuestra vida diaria, e incluso a la hora de tomar decisiones. Son especialmente útiles (y alarmantes) a la hora de leer noticias de política en los periódicos.

Referencias:

–          Cipolla, Carlo Maria, 1988. Allegro ma non troppo.

El meteorito y los jamones

Ésta entrada fue publicada originalmente en Naukas.

meteorito

Hace muy poco pudimos leer una noticia a caballo entre la ciencia ficción y el surrealismo: una familia de Retuerta del Bullaque (provincia de Ciudad Real) llevaba utilizando, desde 1980, un meteorito de 100 kilogramos para prensar jamones.

Al parecer lo encontraron en el campo y, con un pragmatismo fuera de toda duda, consideraron que su elevada densidad lo hacía ideal para la tarea del prensado. Durante más de 30 años pensaron, aplicando el principio de la navaja de Ockham (ya se sabe, que la hipótesis más sencilla suele ser la acertada), que se trataba de un trozo de metralla. Tras ver un documental en televisión sobre meteoritos y constatar las similitudes de los mismos con el “prensador de jamones”, fue el propio descubridor el que se puso en contacto con el Instituto Geológico Minero de España.

No puedo evitar imaginar ese meteorito, flotando por el inmenso vacío del espacio durante siglos, milenios quizá. Imaginarlo acercándose a la Tierra, cayendo con todo su estruendo sobre lo que tiempo después sería la provincia de Ciudad Real, dónde posteriormente sería recogido por un pastor y utilizado para prensar jamones tras la matanza. Cuesta decidir si es absurdo o sublime; seguramente sea ambas cosas.

Como decía Carl Sagan, somos polvo de estrellas.

Queridísimos verdugos

Aunque seguro que muchos de mis lectores lo conocerán, hoy quiero recomendar un documental con una temática bastante escabrosa. Su nombre es Queridísimos verdugos, y lo rodó Basilio Martín Patiño en 1973. Dada la naturaleza del asunto tratado, hubo que rodarlo de forma clandestina, y no vió la luz hasta pasada la muerte de Franco.

En él se narran las vidas de los últimos verdugos españoles y, colateralmente, se retrata una España negra, negrísima, tanto que cuesta creer que haya sido real hace hoy apenas 40 años. Los paisajes, situaciones, y, sobretodo, los personajes que desfilan ante las cámaras, son tan caricaturescos y esperpénticos que uno puede llegar a sospechar que el documental es una ficción de cachondeo.

Sea como sea, aquí dejo el link al documental completo. Les aseguro que no les aburrirá ni un minuto, ni tampoco les dejará indiferentes:

Vea la estación espacial desde su propia casa

Originalmente publicado en Amazings.

Hace ya casi un año, debuté en esta casa con un artículo sobre observación de satélites artificiales desde el suelo, y hoy vuelvo con un artículo relacionado.

De entre todos los satélites artificiales visibles desde la Tierra (que son muchísimos), sin duda el más fascinante es la Estación Espacial Internacional (ISS), en la que actualmente viven 6 personas. Este satélite se mueve a unos 7500 km/s, lo cual le permite dar varias vueltas al mundo cada día, haciendo que sobrevuele España muy frecuentemente (y cualquier otro lugar cuya latitud esté comprendida aproximadamente entre 50ºS y 50ºN); su gran tamaño, además, lo convierte en uno de los objetos celestes más brillantes del cielo, esto hace que sea bastante fácil su localización a simple vista.

No todas sus pasadas son visibles, pues para verla es necesario que en el suelo sea de noche pero la ISS esté iluminada por la luz del Sol. Esto suele ocurrir poco antes del amanecer o poco después del anochecer. Las pasadas, tanto visibles como invisibles, de éste y otros satélites, pueden consultarse en esta estupenda web.

Ésta vez desde Amazings se lo pondremos fácil a nuestros lectores. En los próximos días se van a producir tres pasadas de la ISS bastante fáciles de ver desde España (pido disculpas al resto de lectores, pero la ISS no puede estar en todas partes a la vez); de modo que, si no quieren perdérselo, miren al cielo a las horas indicadas:

  • ·         23 de Agosto (visible desde el Oeste, Norte y  centro de España):
    La Coruña: 22:59:58 a 23:04:03

    Bilbao: 23:00:58 a 23:04:03

    Madrid: 23:01:12 a 23:04:03

    Sevilla: 23:01:22 a 23:04:03
  • ·         24 de Agosto (visible desde toda España peninsular):
    La Coruña: 22:10:35 a 22:16:32
    Bilbao: 22:11:29 a 22:16:32

    Barcelona: 22:12:38 a 22:16:32

    Palma de Mallorca: 22:06:38 a 22:16:32

    Madrid: 22:11:50 a 22:16:32

    Sevilla: 22:12:08 a 22:16:32
  • ·         25 de Agosto (visible desde el Este de España):
    Barcelona: 21:22:35 a 21:25:52

    Palma de Mallorca: 21:15:00 a 21:25:52
  • ·         26 de Agosto (visible desde el Sur y Oeste de España):
    La Coruña: 22:06:30 a 22:12:37
    Madrid: 22:07:43 a 22:12:37
    Sevilla: 22:07:46 a 22:12:37
  • ·         29 de Agosto (visible desde Canarias):
    Las Palmas de Gran Canaria: 21:44:3524 a 21:48:51.

El aspecto que presenta la ISS vista desde el suelo es muy semejante al de un avión, con la salvedad de que carece de luces de posición y además no hace ningún ruido al volar.

Fotografía de la ISS desde Guadalajara

¡Suerte con vuestras observaciones!

Una historia de descolonización

Aunque hablaremos de Uganda, cosas parecidas sucedieron en República Centroafricana, Ruanda, etc…

Desde Londres llegó la confirmación de la descolonización del territorio, Uganda iba a convertirse en un país libre. Si desde la metrópoli se tomaba ésta decisión con la boca pequeña, imagine el lector cómo sentó a las élites inglesas que vivían en Uganda.

Entre sus órdenes estaban las de preparar la transición, abandonando progresivamente sus puestos, que pasarían a ser ocupados por un nativo ugandés al que considerasen competente. Los colonos ingleses, racistas convencidos, pensaban que Uganda no duraría mucho sin la “protección” de Gran Bretaña, y tenían esperanza en que el resultado fuese tan desastroso que finalmente no llegase a completarse la descolonización. A pesar de éste convencimiento, sintieron la necesidad de acelerar el proceso, y elevaron a los más altos cargos a los ugandeses más corruptos, peligrosamente imbéciles, e incluso mentalmente ineptos que encontraron.

En ésta nueva élite brilló con luz propia Idi Amín Dada, literalmente analfabeto, que poco después de la independencia lideraría un golpe de estado y una de las dictaduras más sangrientas que recuerda el continente africano.

El despropósito de su mandato llegó a extremos que rayan en lo cómico. Entre otras lindezas, se proclamó Rey de Escocia, Señor de todas las bestias en la Tierra y de los peces del mar. Tenía costumbre de hacer transportar su trono, con él sentado encima, por cuatro hombres blancos, a los que hacía silbar la melodía de Puente sobre el río Kwai.

De paseo

Dedicó gran parte de su mandato a enemistarse con el mundo entero, ocupando incluso el centro de la política internacional cuando permitió que un avión de Air France secuestrado por el Frente Popular de Liberación Palestino y las Revolutionäre Zellen aterrizase en el aeropuerto de Entebbe.

Éste secuestro dió lugar a una de las operaciones más osadas de la historia militar que bien merece mencionarse; los israelíes enviaron un avión a Uganda, volando fuera del alcance de los radares, y rescataron a los rehenes sufriendo únicamente una baja y con la muerte de tres de los rehenes.

Sentía también una aversión personal hacia el presidente de Tanzania, principal destino de los refugiados políticos ugandeses, al que provocaba constantemente en sus discursos.

Finalmente estalló una guerra entre ambas naciones. Los soldados ugandeses, más acostumbrados a asesinar civiles desarmados que la guerra real, no se lo pusieron muy complicado a los tanzanos.

Se dice que cuando las tropas tanzanas asaltaron el palacio de Idi Amín, encontraron una caja fuerte que contenía granadas de mano y toda la colección de películas de Disney. Toda una metáfora de su forma de ser.

Fuentes:
– Ébano. Ryszard Kapuscinsky.
– Payasos y monstruos. Albert Sánchez-Piñol.

Observando satélites artificiales

Artículo publicado originalmente en amazings.es.

Por extraño que parezca, es posible, e incluso sencillo, ver satélites artificiales sobrevolar nuestras cabezas en el cielo nocturno. Es más, probablemente usted, lector, haya visto alguno ya, pensando quizá que se trata de un avión.

Las horas más propicias para observarlos son las dos horas posteriores a la puesta de sol, y las dos anteriores al amanecer (aunque hay satélites que son visibles incluso en pleno día). Esto se debe a que, para que el satélite sea visible, es necesario que en nuestra posición sea de noche, pero a la altura a la que pase el satélite el sol siga siendo visible (ver diagrama):

Lo que veremos será algo parecido a un avión, pero sin luces intermitentes, y con un brillo con un color parecido al del Sol que se irá apagando o encendiendo poco a poco, según penetre en la zona de sombra o salga de ella. Por supuesto, al contrario que un avión, no hará ningún ruido.

Los satélites más fáciles de ver, por su elevado número y su brillo, son los satélites Iridium. El proyecto Iridium consta de 66 satélites de telecomunicaciones en órbitas de unos 750 km de altitud. Cada uno de ellos consta de tres grandes antenas planas, que hacen también las veces de espejo. Cuando uno de éstos espejos apunta la luz del Sol hacia nosotros, vemos un gran destello en el cielo.

Ahora bien, ¿cómo verlos? Pues hay dos maneras. La primera de ellas es tumbarse mirando al cielo en las horas propicias y esperar; puede parecer incómodo, pero realmente es raro que pasen más de diez minutos sin ver alguno. Es más, una vez que uno sabe el aspecto que tienen, los ve incluso accidentalmente mientras camina por la calle, charla con los amigos, etc…

Si no podemos permitirnos tirarnos panza arriba a esperar, podemos acudir a la excelente página Heavens Above, introducir las coordenadas de nuestro lugar de observación o seleccionar nuestra ciudad de una lista. Una vez introducidos los datos, podemos buscar predicciones para el satélite de nuestra elección. Para principiantes, recomiendo buscar satélites Iridium, que aparecen catalogados como Iridium Flares (destellos Iridium).

Dejo a continuación un breve tutorial:

  1. Entramos en la dirección: http://www.heavens-above.com/
  2. Seleccionaremos nuestra posición usando la base de datos:
  3. Seleccionamos Spain (o el país que usted quiera).
  4. En Search String, escribimos Guadalajara (o la ciudad que usted quiera).
  5. Aparecerán una o varias ciudades que coincidan con el criterio de búsqueda. Pinchamos sobre la que nos interese y quedará cargada su posición:
  6. Pulsamos ahora sobre Iridium Flares next 24 hrs para ver las predicciones de las 24 horas siguientes, o bien sobre next 7 days si preferimos ver predicciones para los 7 próximos días. Obtendremos una pantalla como ésta:

No se asuste el lector con tanto número. Veamos qué significa cada uno de ellos:

· Date: es la fecha de observación.
· Local Time: es la hora local de observación, es decir, la que marca el reloj.
· Intensity: es la intensidad del destello, mayor cuánto más negativo sea el número (es decir, -2 es más intenso que -1). Como es lógico, a mayor intensidad, más fácil resultará verlo.
· Alt.: altura, en grados respecto al horizonte.
· Azimuth: dirección hacia la que hay que mirar, en grados y en puntos cardinales (SSW, por ejemplo, significa Sur-Suroeste).

Éstos dos últimos datos pueden resultar descorazonadores para aquellos lectores que no se orienten bien, pero no hay que preocuparse demasiado, basta con mirar aproximadamente en la dirección indicada. Nuestros ojos cubren un trozo de cielo bastante grande, y en cuanto veamos el destello moverse captará nuestra atención.

Los otros tres datos no son importantes para llevar a cabo la observación.

¡Mucha suerte!

Fuentes y más información:

Heavens above

Artículos de Wikipedia:
Satellite Flares
Iridium