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Una estampa lisboeta

Abandonamos, satisfechos, un restaurante del barrio de Alfama. En la televisión se anuncia el próximo telediario, especificando la hora de emisión en ciudades de cuatro continentes: Lisboa, Río de Janeiro, Nueva York y Luanda.

Volviendo a la parte baja de la ciudad, descubrimos que en Lisboa hay un barrio chino. En él se pueden encontrar todo tipo de productos orientales, mientras los dependientes te atienden en un perfecto portugués. Continuando algo más hacia el sur se llega a una bonita plaza.

La plaza lleva el nombre de Martim Moniz, noble del siglo XII que se arrojó de forma suicida contra las puertas del castillo de Al-Ushbuna, impidiendo que estas se cerrasen y facilitando su asalto por parte de las tropas de Alfonso I. Hoy, Moniz es un héroe de la patria, y el castillo de Al-Ushbuna se conoce por el nombre, mucho más cristiano, de castillo de San Jorge.

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Bajo la atenta mirada del castillo, que preside la plaza desde la altura, una decena larga de chavales juegan al cricket, deporte muy poco ibérico. Los chavales, que seguramente sean tan portugueses como el que más, proceden de familias indias.

De pronto, se escucha más barullo del habitual. Suenan tambores, música alegre, y un centenar de personas entran bailando en la plaza. El ambiente festivo hace difícil creer que se trata de una manifestación de la comunidad guineana residente en Portugal.

Pocas estampas podrían ser más típicas que esta. La estampa de una ciudad que, tiempo atrás, aspiró a ser capital del mundo entero.

El veterano

Era un anciano un tanto excéntrico, aunque nunca, que se sepa, causó problemas a nadie. Vivía a caballo entre la pensión y el bar, y no se le conocía oficio. Nunca se casó y aquello, en aquel pequeño pueblo, era considerado una rareza más. Mozos viejos, los llaman aún.

Los niños del pueblo le adoraban. Se trataba de un amor un tanto interesado, pues la clave de todo radicaba en que el señor iba repartiendo monedas a mansalva entre los zagales. Cien pesetas por aquí, doscientas por allá, para pipas, para chuches, para todos. Como un pozo sin fondo.

Al parecer, su nivel de gastos le ocasionaba ciertas complicaciones. Sus dificultades con la economía doméstica se escenificaban elocuentemente cada fin de mes a través del proceso de “ir a cobrar a la capital”. En sus labios, esta sencilla frase significaba recorrer a pie los 60 km que separan el pueblo de Guadalajara. Un taxi le traía de vuelta por la noche.

Al cabo de los años el anciano murió, y los chavales crecieron. Algunos recordaban al peculiar benefactor y, ya más maduros, se preguntaron a qué se debería su prodigalidad y su extraño estilo de vida.

La respuesta es toda una historia. El anciano, huido de España en sus años mozos por sabe Dios qué razones, acabó enrolándose con nombre falso, como es preceptivo, en la Legión Extranjera Francesa. Combatió, al menos, en la guerra de Indochina, y fue herido en Diên Biên Phu.

Con su abultada pensión, en francos, de veterano de la primera guerra de Vietnam, compraba chucherías a los niños de un helado y minúsculo pueblo de Castilla.

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Dos meadas para la historia

La prestigiosa universidad de Cornell estaba a punto de ser escenario de una imagen insólita. Eran los 60, y la carrera espacial estaba en boca de todos. Varios profesores y estudiantes discutían sobre las dificultades que tendrían los astronautas para pasar una temporada en ingravidez.

Surgió una cuestión de física bastante básica… ¿se podría orinar en ingravidez? Rápidamente empezaron a esgrimirse argumentos a favor y en contra. Uno de ellos, Richard Feynman, resolvió el asunto salomónicamente: sacándose la chorra, haciendo el pino, y echando una meada ante los asistentes.

Un tipo interesante este Feynman… debe de ser una de las pocas personas que, en su biografía, narra sin pelos en la lengua su intensa y nada ortodoxa vida amorosa, su afición a los bares de strip-tease, además de detallar su primera pelea tabernaria, por no reincidir en la consabida macarrada de mear del revés.

Estaríamos ante un heterodoxo más, un impresentable asilvestrado a la altura de Manolo Kabezabolo, de no ser por un importante detalle difícil de asimilar para los más bienpensantes y políticamente correctos: Feynman fue uno de los científicos más brillantes que ha dado el siglo XX.

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Su premio Nobel de 1965 así lo atestigua. Se dice que lo guardaba al lado de otro premio que ganó años antes, en el Carnaval de Río: un trofeo por su habilidad tañendo la frigideira. También estaba especialmente orgulloso de un sorprendente certificado, expedido por el Ejército de Estados Unidos, que le declaraba deficiente mental.

Si os interesa el personaje os recomiendo el libro: ¿Está usted de broma señor Feynman?, en el cual he basado este artículo.

Aclaro que en todo momento he citado de memoria, de modo que es posible… o más bien, seguro, que haya alguna que otra inexactitud.

El tema del pis de astronauta dió una vuelta de tuerca más durante el famoso vuelo suborbital de Alan Shepard de 1961. El vuelo, que apenas debería haber durado una hora, se retrasó muchísimo en la torre de lanzamiento, con el pobre Alan encajado en su asiento y enlatado como un boquerón.

En un momento dado, Alan comunicó al equipo de tierra que ya no podía aguantar más sus ganas de mear. La misión estuvo a punto de abortarse. Los ingenieros estudiaron, rápidamente, la viabilidad de que el amigo Alan se mease encima. No era cuestión baladí, pues podía cargarse los sensores de temperatura y provocar un serio incidente. La configuración de su asiento – lata de sardinas haría, además, que la orina se acumulase en su espalda.

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Finalmente, desactivaron los sensores pertinentes y Shepard pudo batir tres récords: ser el segundo hombre en el espacio, el primer americano en el espacio, y el primer tipo que visitó el espacio meado.


El artículo de hoy merece una aclaración. El pasado Lunes, la plataforma de divulgación Naukas propuso a varios de sus colaboradores escribir un artículo relacionado con “tetas”, para publicarlos todos simultáneamente bajo el hashtag #LunesTetas. Para los interesados, aquí está la lista de todos los autores (y autoras) que participaron.

A un servidor, los chistes sobre tetas y culos, también conocidos como humor de parroquia, dejaron de epatarle hará unos 15 años, y por eso no participó de aquella… Sin embargo, recientes acontecimientos, relacionados con la mojigatería, me han hecho cambiar de parecer y participar en esta segunda parte, amparada bajo delicado nombre de #LunesPollas.

Si alguien siente curiosidad por dichos asuntos, puede informarse aquíaquí.

Pero sólo fue un gemido

Esta mañana me someto a una pequeña intervención quirúrgica; un buen momento para bendecir mi suerte por haber nacido después de la invención de la anestesia.

No he podido evitar recordar el magnífico libro de Jürgen Thorwald “El siglo de los cirujanos”, que aprovecho para recomendar.

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Copio aquí un breve pasaje que en su día me impresionó enormemente, y que narra una brutal anécdota sucedida en el Massachusetts General Hospital hacia 1822:

Trajeron a la «arena» el tercer caso. Warren y Hayward se frotaron rápidamente las manos con un paño. Un «dresser» trajo agua nueva, enjuagó las esponjas ensangrentadas, limpió los instrumentos con un trapo manchado y colocó sobre la mesa un torniquete y una sierra de huesos.

El marinero cuyo muslo tenía que ser amputado a causa de una gangrena originada por una fractura de tibia era un tipo gigantesco, de cabello y barba blancos. Antes de acostarse para ser operado, pidió un poco de tabaco para mascar. Después dijo a los enfermeros que le dejaran en paz y que no era necesario que nadie le sujetara. Warren le dirigió una mirada sarcástica. Sin duda había oído ya demasiadas manifestaciones heroicas de este tipo por boca de otros hombres, y presenciado también otros tantos lamentables derrumbamientos.

Hayward puso el torniquete un poco más arriba de la zona de amputación, con el fin de poder refrenar la hemorragia en el momento de operar. Warren se subió una vez más los puños de la camisa que entretanto ya se habían manchado.

Apenas hubo desaparecido el tabaco tras los labios del paciente, Warren, mediante un rápido corte circular llevó su cuchillo hasta el fémur y con una fuerza que hasta entonces yo no había supuesto en su flaco cuerpo, separó la piel, los músculos y los vasos. El marino escupió el tabaco, dio un gemido y sus rojas manos se crisparon agarradas a la cabecera de la mesa de operaciones. Hayward con ambas manos echó piel y músculos hacia atrás en dirección al torniquete. Warren cogió la sierra y con escasos movimientos de vaivén cortó el hueso que había quedado al descubierto. Uno de los enfermeros cogió el miembro amputado y se lo llevó de la sala, mientras Hayward sacaba del muñón los vasos cortados y Warren los iba ligando.

Yo esperaba en vano que el marinero gritara. Verdad es que se agarraba con todas sus fuerzas a la mesa, pero lo más que salió de la boca fue un débil lamento. Únicamente gimió una vez más pidiendo tabaco con voz ahogada, cuando Hayward, junto con algunos vasos extrajo unos nervios, los cuales, según me había contado mi padre, producen al tirar de ellos, los dolores más horribles. Pero sólo fue un gemido (…).

Cuando el marino fue sacado de la sala, se produjo en nuestras filas cierta agitación. Los estudiantes de más edad iniciaron un aplauso. Dirigieron al marino palabras de elogio por su comportamiento hasta que Warren, de una sola mirada, restableció el orden.

Colaboración con Pa ciència, la nostra

Desde hace poco estoy colaborando con Pa ciència, la nostra, un programa de humor y divulgación científica que emite en catalán y castellano en varias estaciones de radio catalanas, además de en forma de podcast.

Gafas de pasta. Todo encaja como un puzzle cósmico.

Gafas de pasta. Todo encaja como un puzzle cósmico.

Concretamente aquí está mi debut (minuto 24 en adelante), con un audio un poco pobre debido a un problema de postprocesado. El resto de colaboraciones irán publicándose en un futuro próximo.

Por si le quieren echar un ojo. O un oído.

Antología mostrenca I: Zapatero y Llamazares, crononautas políticamente correctos

Revisando archivos viejos he encontrado algunos cómics que dibujé en el año 2006, dos años antes del nacimiento de éste blog (por cierto, en su día ya publiqué uno sobre las fuerzas armadas). Solía compartirlos con los amigos por email, y he decidido publicarlos ahora en un extraño intento de honrar los cinco años del blog.

Están fatalmente dibujados y son de pésimo gusto, más o menos como los actuales. De momento aquí dejo el primero:

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Pulse para ampliar. No se haga daño en los ojos.

Pulse para ampliar. Éste blog no se responsabiliza de posibles daños neurológicos.

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Brevísima historia de los números (III): ¡Nos quedamos sin números!

Éste artículo es el último de una serie que escribí  para Naukas. El original puede verse aquí.

Un concepto tan aparentemente sencillo y directo como es el de número ha sufrido numerosas modificaciones y, sobretodo, ampliaciones, a lo largo de la historia. Podemos afirmar con todo rigor que más de una vez la humanidad se ha quedado sin números, viéndose obligada a inventar números nuevos.

En la anterior entrega de ésta serie hablábamos de la evolución que supuso el salto del concepto muchos a las cantidades concretas.

Desde el punto de vista de la matemática moderna, los números que sirven para contar  (es decir, 1, 2, 3, 4, etc.) se llaman números naturales, y su conjunto se representa con una N estilizada:

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Con el desarrollo del comercio, surgió un problema adicional. Imaginemos que alguien tiene una deuda de 5 monedas, y ninguna moneda en su bolsillo. ¿Cuántas monedas debe ganar para cubrir su deuda y poder decir que tiene 0 monedas?, pues evidentemente 5. Es decir, la cantidad de monedas inicial estaba 5 unidades por debajo de 0. En términos modernos diríamos que el deudor tiene -5 monedas, pero -5 no es un número natural. Hace falta, pues ampliar el conjunto de los números naturales para incluir números negativos. Éste nuevo conjunto se conoce como el de los números enteros, representado por Z:

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Nótese que el conjunto de los enteros contiene al de los naturales, cosa que era de esperar, ya que su propósito es ampliarlo.

Uno de los problemas que tienen los números que hemos visto hasta ahora es que no existe la posibilidad de hacer fracciones. Esto también crea problemas de tipo comercial, como por ejemplo: ¿de qué manera reparto 7 quesos entre 2 personas?  Es necesario pues, ampliar una vez más nuestro conjunto de números para que tenga en cuenta números fraccionarios. Éste conjunto se conoce como el de los números racionales, y se representa como Q:

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A éstas alturas, uno pensaría que ya hemos acabado… pero aún quedan sorpresas. Hay números que, curiosamente, no se pueden expresar como una fracción de números enteros, y por tanto no son números racionales. El primer número de éste tipo del que se tiene constancia es √2, , la hipotenusa de un cuadrilátero de lado 1, estudiado ya por la escuela pitagórica. Otros ejemplos importantes son Π, e y el número áureo. El conjunto que contiene a éstos y a todos los anteriores se conoce como el de los números reales, representado por R.

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Los más interesados en el tema disfrutarán enormemente con ésta entrada anterior, relativa a la cantidad de números reales que existen. La respuesta es sorprendente.

Increíblemente, aún no hemos acabado de ampliar. Hacia 1545, Gerolamo Cardano propuso la existencia de un número de su invención, llamado i, que cumplía la extraordinaria cualidad de ser la raíz cuadrada de -1. Lo bautizó como unidad imaginaria, y lo utilizaba muy rudimentariamente, para poco más que embellecer la notación.

Pese a sus humildes orígenes, el número i ha demostrado ser enormemente versátil, y se usa extensísimamente no solo en matemáticas, sino también en campos tan dispares como la dinámica ondulatoria, el diseño de perfiles de ala o la mecánica cuántica. En resumen, nos es útil, luego lo añadimos a nuestra “gran bolsa de números”. Damos así la bienvenida al conjunto de los números complejos C:

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Como decíamos al principio, la humanidad se ha quedado “corta de números” ¡por lo menos en cuatro ocasiones!

A los más aficionados a las matemáticas les gustará ésta tabla, que relaciona cada nuevo conjunto de números con un problema matemático típico que, sin dicho conjunto, sería irresoluble:

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Y aquí lo dejamos… no sin antes advertir de que: ¡no hemos acabado! Existen ampliaciones de los números complejos, como por ejemplo los cuaterniones… pero a ese nivel las cosas empiezan a ponerse realmente complicadas, fuera del alcance de ésta humilde y brevísima historia de los números.

Fé de erratas: la exponencial de iΠ no está bien colocada en la penúltima figura, pues se trata de un número entero, -1.

Brevísima historia de los números (II): Una palabra para cada número

Segundo artículo de la serie publicada originalmente en Naukas:

El otro día hablábamos aquí de cómo escribir los números. En ésta segunda parte, trataremos un problema muy semejante: si hay infinitos números, ¿cómo hacemos para ponerle un nombre distinto a cada uno?

Rápidamente damos con la respuesta: las palabras que definen los números se construyen a partir de solo unas pocas, de modo parecido a cómo cualquier cifra se puede expresar combinando números del 0 al 9. Así, por ejemplo, para nombrar el número 93 utilizamos la raíz de nueve y la de tres para formar la palabra noventa y tres. Sencillo y lógico, ¿verdad?

Sin embargo, el problema de nombrar los números implica tener previamente un concepto de los mismos, y esto a su vez implica un nivel de abstracción que requiere de cierto desarrollo.

Los antropólogos muestran un razonable acuerdo en que la mayoría de culturas primitivas solamente tenían unos pocos numerales, por ejemplo: una palabra para ninguno, otra para uno, otra para dos, y otra para más de dos.

Uno de los motivos por los que piensan así es que todavía hoy quedan idiomas en los que se da ésta curiosa situación. El caso más conocido es el de los Warlpiri de Australia central. En éste vídeo se ve de manera muy elocuente.

Pero no hace falta irse al outback australiano para encontrar indicios de éste fenómeno: en muchas lenguas modernas, los primeros numerales suelen tener características especiales, lo cual parece indicar un origen aparte del resto de numerales. Echaremos un rápido vistazo a tres lenguas europeas: el español, el portugués y el inglés.

En español el número 1 tiene género (uno y una), pero los demás son neutros. En portugués, el género se extiende también al 2, distinguiendo entre um y uma (uno y una), dois y duas (dos masculino y dos femenino). En inglés todos los números tienen género neutro, y one sirve tanto para uno como para una:

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Numerales con y sin género

Otra peculiaridad: en español (y de hecho también en las otras tres lenguas analizadas) la raíz de los ordinales y los numerales también es diferente solamente en los dos primeros casos. Me explico: séptimo tiene la misma raíz que siete, pero primero no tiene la misma raíz que uno, y segundo no tiene la misma raíz que dos. En una tabla lo veremos más claramente:

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Ordinales con sus raíces

Todas estas peculiaridades son indicios de que, durante el desarrollo del lenguaje, estos números “pequeños” se han considerado cualitativamente diferentes al resto.

Brevísima historia de los números (I): ¿Cómo se escriben los números?

                El presente artículo es el primero de una serie de tres artículos breves para Naukas sobre historia de los números. Éste es un asunto complejo y, sobretodo, enormemente extenso. Sus tentáculos alcanzan a ramas del saber tan dispares como la biología, la historia, la antropología, la psicología,… y por supuesto, las matemáticas. Mi propósito es dar una humilde introducción al tema al alcance de todos los públicos, nada más. Y nada menos.

 

La característica más interesante de los números es que hay infinidad de ellos. Esto da lugar a multitud de problemas y sutilezas, pero hoy nos centraremos únicamente en una de ellas: si hay infinitos números, ¿cómo hacemos para representar cada uno de ellos?

La respuesta todos la conocemos: utilizamos solamente unos pocos números (habitualmente del 0 al 9) y con ellos vamos construyendo cualquier otro. Esto es algo que hacemos instintivamente en nuestro día a día, pero que como veremos a continuación tiene su miga. Por ejemplo, si yo escribo 723, lo que realmente quiero decir es:

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                Utilizando un lenguaje algo más matemático notamos que la posición de cada cifra hace referencia a una potencia de diez:

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                Lo bueno de usar notación matemática es que facilita mucho las cosas cuando se pretenden escribir números un poco más complicados, como por ejemplo 253,78:

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                Éste sistema de numeración se conoce como base 10 por motivos obvios, y es, con diferencia, el más utilizado. El motivo de la popularidad de éste sistema es puramente casual: se debe al número de dedos que tenemos en las manos.

Otro sistema de numeración bastante importante es el de base 2, que aunque no se utiliza en la vida cotidiana es de vital importancia en electrónica y computación. En dicho sistema solamente utilizamos dos cifras para construir todas las demás, el 0 y el 1 con potencias de 2. Así, por ejemplo, 101 en base 2 significaría:

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y se correspondería con la idea de cinco. Se trata del sistema de numeración posicional con la base más pequeña posible (una base 1 sería inútil, ¿por qué?), y por tanto del más sencillo posible.

Otro sistema interesante muy utilizado en informática es el de base 16 o hexadecimal. En éste sistema, utilizamos 16 símbolos diferentes para los números de 0 a 15. Los primeros, de 0 a 9, son iguales, pero para 10 se usa A, para 11 se usa B, … y para 15 se usa F. Se ve más claro en la siguiente tabla:

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Invito al lector a que mire la clave wifi de su router, o su dirección MAC. Éstas suelen estar compuestas por cifras hexadecimales. Saber esto puede ser útil cuando escribamos la clave en un papel y no sepamos si hemos escrito un cero o una letra O… si la clave es hexadecimal, no puede haber letras O.

A día de hoy sabemos que los antiguos babilonios utilizaban cotidianamente un sistema de numeración de base 60. Esto quiere decir que los números del 0 al 59 tenían su propio símbolo, y que el primer número que necesitaba de dos cifras era el 60. Los babilonios consideraban el 60 un número especialmente útil por ser éste divisible entre una larga lista de números enteros (a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), y esto  es muy deseable cuando no se conocen los números con decimales, como sucedía entonces.

Por cierto, de ésta querencia babilónica por el número 60 hemos heredado la costumbre de dividir la circunferencia en 360 grados, que es seis veces sesenta.

España no es un país capitalista

Últimamente no dejamos de oír que los recientes derroteros que está tomando la política española están sirviendo para hacer más ricos a los ricos, más pobres a los pobres… e incluso a los que antes no lo eran tanto. Son muchas las voces que se alzan contra lo que llaman “capitalismo brutal” o “liberalismo desatado”.

Sin embargo, si lo analizamos fríamente, veremos que el sistema económico que funciona en España tiene más, pero mucho más de feudal que de capitalista. Es importante que quede claro, que haya ricos no significa que haya capitalismo… de hecho, cualquier sistema económico que se haya ensayado hasta el día de hoy da lugar a la aparición de élites.

La primera pregunta que un sistema económico debe responder satisfactoriamente es: ¿por qué yo cobro menos que el jefe? He aquí las respuestas que dan feudalismo y capitalismo:

Feudalismo: porque el jefe pertenece a una casta superior, la nobleza, desde su nacimiento.
Capitalismo: porque el jefe se arriesga a perder su dinero con éste negocio, y tú, al ser un asalariado, tienes el sueldo garantizado.

Vemos, pues, que el corazón del capitalismo está, al menos en teoría, en el riesgo que supone una inversión. Entonces, ¿es capitalista rescatar negocios quebrados con dinero público?, rotundamente: NO. ¿Se rescata cualquier negocio en quiebra, o solamente algunos privilegiados?: solamente a algunos privilegiados. ¿Hay, entonces, una casta superior?: tal parece.

Otra de las pregonadas virtudes del capitalismo es que tiende a promocionar a los más válidos. ¿Es compatible entonces un sistema capitalista con una patochada de la altura del caso Carromero?… y eso por no hablar de la horda de incompetentes que se han visto encumbrados recientemente.

Continuemos con otro ejemplo: el aeropuerto de Castellón. Como muchas otras obras públicas, existe un contrato según el cual en caso de que no haya viajeros, el estado debe pagar unos mínimos al aeropuerto. ¿Riesgo?, no… luego tampoco capitalismo. Los dueños del aeropuerto han sido ungidos por los dioses, no hay más que hablar.

Pero, ¿y las privatizaciones de hospitales?, ¿no es eso capitalista? La respuesta es que solamente lo es si se hacen de verdad, pero, ¿ha visto alguno de vosotros que un hospital salga a subasta?, ¿o que, una vez privatizado, el estado se haya desentendido de él? No, claro que no. Lo que se ha privatizado es la gestión, ¿qué significa ésto?, pues que hemos adoptado el modelo neofeudal del siguiente diagrama:

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Como puede verse, no hay mucha diferencia entre conceder la gestión de un hospital, y conceder unos terrenos en la Champaña en el siglo XIV. Es un chollo, sin riesgo. Con la diferencia de que para obtener unos terrenos en el siglo XIV, al menos era necesario haber ido a la guerra.

En resumen, el espectáculo al que estamos asistiendo es aún peor que el capitalismo.